Se tienen noticias de su existencia desde tiempos de Alfonso XI que les dio en el año 1372 tierra para labrar y monte para el ganado. En 1834 se sabe que una mujer ciega recobró la vista milagrosamente, que en 1880 contaba con 76 vecinos y que en 1895 creó una Sociedad de Hijos Protectores entre los muchos modraños (gentilicio del pueblo) que partieron en esta época hacia tierras lejanas en busca de una vida mejor. Se tiene constancia que en 1931 los hijos del pueblo que vivían en Argentina donaron un mausoleo en el cementerio nuevo de la localidad, único edificio que no sería invadido por las aguas del pantano que pronto se construiría.

A principios de los años veinte, comenzaron los trabajos de campo para estudiar la realización de dicho embalse que anegaría el pueblo. En un censo de 1900 la Muedra sumaba 261 almas. En 1932 se aprueba el proyecto técnico tras lo cual, los vecinos piden contra-informes y súplicas para que no se realice la obra...pero no sirvió de nada.

El 30 de septiembre del año 1936 los 30 vecinos que quedaban en el pueblo inician la partida. La mayoría optó por acogerse a Vinuesa, villa que anexará oficialmente al municipio de la Muedra en Octubre de 1936. Otros se radicarán en el Royo, Abejar u otros pueblos de los alrededores. Ese mismo año comenzaron los trabajos de explanación y de excavación de los cimientos y en 1941 ya estaban echando los primeros hormigones. El 29 de septiembre de 1941 se inauguró el embalse de la Cuerda del Pozo o de la Muedra. La presa tiene 425 metros y una altura máxima de 41 metros.

El pueblo, situado en un terreno pedregoso, contaba con unas 50 casas y su iglesia parroquial estaba dedicada a San Antonio Abad, con un retablo de 1.613 de Gabriel Pinedo. Junto a la iglesia y la Casa del Concejo estaba la plaza, donde se situaban un rollo de piedra y cruz en lo alto y un olmo plantado en 1639 con un banco circular también de piedra en torno a él, ambos testigos de todos los actos y celebraciones, sobre todo la del 5 de febrero, día de Santa Águeda, fiesta local.